称重的高难问题

更新时间：2011-12-20

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只放在一边比较方便
要称1g~ 需要砝码
1g 1x1g
2g 2x1g || 1x1g && 1x2g
3g 1x1g && 1x2g
4g 2x1g && 1x2g || 1x1g && 2x2g
5g 1x1g && 2x2g
6g 1x1g && 1x2g && 1x3g ||1x1g && 1x2g && 1x4g
7g 1x1g && 1x2g && 1x4g
8g 1x1g && 1x2g && 1x4g && 1x8g .....sum=15
|| 1x1g && 1x2g && 1x4g && 1x7g .....sum=14
|| 1x1g && 1x2g && 1x4g && 1x6g .....sum=13
|| 1x1g && 1x2g && 1x4g && 1x5g .....sum=12
|| 1x1g && 1x2g && 2x4g...................sum=11
|| 1x1g && 1x2g && 1x3g && 1x4g......sum=10
|| 1x1g && 2x2g && 1x4g...................sum=9
|| 2x1g && 1x2g && 2x4g...................sum=8
... ...
||是"或",&&是"和"的意思

不难发现,解有多个但按照2的几何级数取值总是可以满足题目要求的, 以1x1g && 1x2g && 1x4g && 1x8g 这组为例,他对1g~15g都能解决.
所以1g~40g可以这样考虑.
2^5=32, 所以用1g,2g,4g,8g,16g可以解决到31的所有问题,
要解决40g,只要在以上这组砝码的基础上再加上一个至少40-31=9g之上的一个砝码,
这个砝码的质量是有上限的, 应该是32g.
因为大于32g个砝码使得32g到该砝码值减1g的范围内的质量无法表示.如取35g,则32g到34g无法表示.如果取32g可以解决63g前的所有问题.

至于两边都允许放砝码可以考虑砝码取负值的情况.
但事实上,两边都放砝码的情况下,出现了两边的质量互抵的情况,也就是说有的砝码的质量被浪费了,为了使砝码个数尽量少,就不要浪费砝码的质量,也就是说都放在一边才会zui少个数.所以只要考虑一边就好了

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